控制工程基礎(chǔ)章節(jié)練習(xí)(2020.03.25)

已知某系統(tǒng)的微分方程為y″（t）+3y′（t）+2y（t）=f′（t）+3f（t），當(dāng)激勵(lì)f（t）=e^-4tε（t）時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)。試求零輸入響應(yīng)y_x（t）與零狀態(tài)響應(yīng)y_f （t）、自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

由質(zhì)量、彈簧、阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)如下圖所示。已知，m=1kg，k為彈簧的剛度，c為阻尼系統(tǒng)。若外力f（t）=2sin2t N，由實(shí)驗(yàn)得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為x_oss=sin（2t-π/2），試確定k和c。

分別求出如圖所示各系統(tǒng)的微分方程。

某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：

①試確定該系統(tǒng)的特征參數(shù)ω_n和ξ；
②試求出系統(tǒng)的最大超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間；
③若采用最佳阻尼比ξ=0.707，試確定系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K值。（Δ=±0.02）