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線性代數(shù)章節(jié)練習(2020.06.06)

來源：考試資料網

1.問答題證明：若A，B是對稱矩陣，則A+B，λA仍是對稱矩陣（λ為常數(shù)）。

參考答案：

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2.問答題試求：|A-5E|

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3.問答題已知A=（a_ij）為n階矩陣，寫出：A²的第k行第L列的元素。

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4.問答題 問λ為何值時，下列齊次線性方程組有非零解？

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5.問答題設σ為n維線性空間V上的線性變換，α₁，α₂，…，α_n∈V，若σ（α₁），σ（α₂），…，σ（α_n）線性無關，證明α₁，α₂，…，α_n也線性無關。

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6.問答題若向量γ在基β₁，β₂，β₃下的坐標為（1，1，1），求向量γ在基α₁，α₂，α₃下的坐標。

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7.問答題在由1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的9階排列2147i95j8中，選擇i與j使得其為偶排列，并說明理由。

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8.問答題 求方程組的通解（用基礎解系與特解表示）。

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9.問答題 A=試求一個正交矩陣Q，使Q^-1AQ為對角陣。

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10.問答題 已知，用求（AB）^-1

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