現(xiàn)代控制理論章節(jié)練習(2020.05.24)

已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為
（1）試確定a的取值，使系統(tǒng)成為不能控，或為不能觀測；
（2）在上述a的取值下，寫出使系統(tǒng)為能控的狀態(tài)空間表達式，判斷系統(tǒng)的能觀測性；
（3）若a=3，寫出系統(tǒng)的一個最小實現(xiàn)。

已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為
試求當時u=t，t≥0，系統(tǒng)的輸出y（r）。

對系統(tǒng)，其Lyapunov意義下的漸近穩(wěn)定性和矩陣A的特征值都具有負實部是一致的。

已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，求出系統(tǒng)的約旦標準型的實現(xiàn)。

已知兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為W₁（s）和W₂（s） 
試求兩子系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)結和并聯(lián)連接時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣。

要求k_v=20,γ=50°，m≥10dB  

控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30s^-1，相位裕度不低于40°，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，設計串聯(lián)校正裝置。

對下列系統(tǒng)

試設計一個狀態(tài)反饋控制器，滿足以下要求：閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)ζ=0.707；階躍響應的峰值時間等于3.14秒。

設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是

（1）當a取何值時，系統(tǒng)將是不完全能控或不完全能觀的？
（2）當a取上述值時，求使系統(tǒng)的完全能控的狀態(tài)空間表達式。
（3）當a取上述值時，求使系統(tǒng)的完全能觀的狀態(tài)空間表達式。