現(xiàn)代控制理論章節(jié)練習(2020.05.27)

對系統(tǒng)，其Lyapunov意義下的漸近穩(wěn)定性和矩陣A的特征值都具有負實部是一致的。

設某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)
要求K_v＝20(1／s)，相角裕量γ''＝50°，剪切頻率ω''_c≥2，試設計串聯(lián)滯后一超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足性能指標要求。

已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

試求其能控標準型和能觀標準型。

已知系統(tǒng)的微分方程為：
試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式及其傳遞函數(shù)。

系統(tǒng)的模擬結構圖為：

（1）寫出受控系統(tǒng)的控制器規(guī)范型表達式；
（2）加入狀態(tài)反饋陣后，寫出閉環(huán)系統(tǒng)方程；

（3）寫出希望的閉環(huán)特征多項式；
（4）在系統(tǒng)模擬結構圖中填上相應的數(shù)值。

建立一個合理的系統(tǒng)模型是進行系統(tǒng)分析和設計的基礎。已知一單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)的微分方程為：

（1）采用串聯(lián)分解方式，給出其狀態(tài)空間模型，并畫出對應的狀態(tài)變量圖；
（2）歸納總結上述的實現(xiàn)過程，試簡述由一個系統(tǒng)的n階微分方程建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的思路。

已知系統(tǒng)的微分方程為：
試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式及其傳遞函數(shù)。

已知單位負反饋最小相位系統(tǒng)A的開環(huán)頻率特性曲線如圖所示， 
（1）試求系統(tǒng)A的開環(huán)傳遞函數(shù)，并計算相位裕量； 
（2）如把曲線1的abc改為ab’c而成為系統(tǒng)B，試定性比較A與B的性能。