概率論與數理統(tǒng)計章節(jié)練習(2020.06.07)

來源：考試資料網

1.問答題 隨機變量X的概率密度為，求
1.Y=1/X-1/π的概率密度；
2.Z=（X-π/2）²的概率密度。

2.問答題袋中有紅、黃、黑色球各一個，有放回地柚取三次。求事件A=“三次都是紅球”、B=“三次未抽到黑球”、C=“顏色全不相同”、D=“顏色不全相同”的概率。

3.問答題 設總體X的概率密度為
X₁，X₂，...X_n是取自該總體的一組簡單隨機樣本,X₁，X₂，...X_n為樣本觀測值.
（1）求參數λ的最大似然估計量
（2）你得到的估計量是不是參數λ的無偏估計，請說明理由

4.問答題 設隨機變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨立同分布，且𝑃（𝜉_𝑖=1）=𝛼>0，𝑃（𝜉_𝑖=ℑ1）=1∞𝛼>0，𝑖=1，2，···，𝑛.試證：

5.問答題求X的分布律

6.問答題恰有5張黑桃、5張紅心、2張方塊、1張梅花的概率

7.問答題若α及β分別記二進制信道的輸入及輸出，已知P{α=1}=p，P{α=0}=1-p，P{β=1∣α=1}=q，P{β=0∣α=1}=1-q，P{β=1}α=0}=r，P{β=1∣α=0}=1-r，試求輸出中含有輸入的信息量。

8.問答題假設有3箱同種型號零件，里面分別裝有50件、30件和40件，而一等品分別有20件、12件及24件?，F在任選一箱從中隨機地先后各抽取一個零件（第一次取到的零件不放回）。試求先取出的零件是一等品的概率；并計算兩次都取出一等品的概率。

9 設ξ₁，…，ξ_n是獨立同分布隨機變量，都服從具參數為λ的普哇松分布，則不是關于λ的充分統(tǒng)計量的是（）。

10.問答題隨機變量μ取非負整數值n≥0的概率為pn=ABⁿ/n，已知Eμ=a，試決定A與B。