概率論與數理統計章節(jié)練習(2020.06.03)

設是總體X的一個樣本，為一相應的樣本值。
（1）總體X的概率密度函數為求參數θ的最大似然估計量和估計值。
（2）總體X的概率密度函數為求參數θ的最大似然估計值。
（3）設未知，求p的最大似然估計值。

設（Y_i，x_i）滿足線性模型，i=1，2…n，,諸ε_i相互獨立。試求：
（1）參數β=（β₀，β₁）^T的最小二乘估計；
（2）的方差；
（3）σ²的無偏估計。

設連續(xù)型隨機變量的分布函數為：

求系數A；P{0.3＜ξ＜0.7}；概率密度φ（x）。

設連續(xù)型隨機變量X的密度函數為：

求：
1）P{|2X-1|<2}；
2）Y=X²的密度函數φ_Y（y）；
3）E（2X-1）；

已知，，則E（Y）=（），D（Y）=（）。

設二維隨機變量（X，Y）的聯合密度函數為：，求：
（1）常數c；
（2）；
（3）X和Y的邊緣密度函數。

袋中有五個號碼1，2，3，4，5，從中任取三個，記這三個號碼中最小的號碼為X，最大的號碼為Y.
（1）求X與Y的聯合概率分布；
（2）X與Y是否相互獨立？