彈性力學(xué)章節(jié)練習(xí)(2020.03.17)

設(shè)f=ye₁+（x-2xy）e₂-xye₃，試計(jì)算積分。式中S是球面x²+y²+z²=α²在xy平面的上面部分

下圖表示一擋水墻，墻體的密度為ρ，p=ρg，水的密度為ρ₁，γ=ρ₁g，求應(yīng)力分量。提示：設(shè)σ_x=yf（x）。

設(shè)，求及其軸向矢量。

如圖表示一三角形水壩，已求得應(yīng)力分量為

γ₁和γ分別是壩身和水的比重。求常數(shù)a、b、c、d，使上述應(yīng)力分量滿足邊界條件。

證明下述Betti互易公式

其中T_i，f_i，u_i和分別為同一彈性體上的兩組面力、體力和位移。

在內(nèi)半徑為a、外半徑為b的圓筒外面套以內(nèi)半徑為b的剛性圓筒，內(nèi)筒的內(nèi)壁受壓力P作用，如圖所示，求應(yīng)力分量和位移分量。注：按平面應(yīng)力問題求解。

如圖所示的是受純剪的薄板。如果離板邊較遠(yuǎn)處有一小圓孔，試求孔邊的最大和最小正應(yīng)力。