彈性力學(xué)章節(jié)練習(xí)(2019.12.18)

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1.問(wèn)答題已知彈性實(shí)體中某點(diǎn)在x和y方向的正應(yīng)力分量為σ_x=35Pa，σ_y=25Pa，而沿z方向的應(yīng)變完全被限制住。試求該點(diǎn)的σ_z、ε_x和ε_y。（E=2×10⁵Pa，μ=0.3）

2.填空題對(duì)兩種平面問(wèn)題，它們的幾何方程是（）的，物理方程是（）的。

參考答案：相同；不相同

3.問(wèn)答題設(shè)有一剛體，具有半徑為R的圓柱形孔道，孔道內(nèi)放置外半徑為R而內(nèi)半徑為r的圓筒，圓筒受內(nèi)壓力為q，試求圓筒的應(yīng)力。

4 將兩塊不同材料的金屬板焊在一起，便成為一塊（）。

5.填空題平面問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)解法中，Airy應(yīng)力函數(shù)φ在邊界上值的物理意義為（）。

參考答案：邊界上某一點(diǎn)（基準(zhǔn)點(diǎn)）到任一點(diǎn)外力的矩

6.填空題平面應(yīng)力問(wèn)題的幾何形狀特征是（）。

參考答案：等厚度薄板（物體在一個(gè)方向的幾何尺寸遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向的幾何尺寸）

7.問(wèn)答題 在物體內(nèi)的任一點(diǎn)取一六面體，x、y、z方向的尺寸分別為dx、dy、dz。試依據(jù)下圖證明：

8.填空題平面應(yīng)變問(wèn)題的幾何形狀特征是（）。

參考答案：很長(zhǎng)的等截面柱體

9.問(wèn)答題 求下列兩個(gè)二階張量的特征值和特征矢量：

其中，α和β是實(shí)數(shù)，m和n是兩個(gè)相互垂直的單位矢量。

10.問(wèn)答題為什么同時(shí)以應(yīng)力、應(yīng)變和位移15個(gè)量作未知函數(shù)求解時(shí)，應(yīng)變協(xié)調(diào)方程是自動(dòng)滿足的？

參考答案：因?yàn)閼?yīng)變和位移滿足幾何方程，所以應(yīng)變協(xié)調(diào)方程自動(dòng)滿足。