彈性力學(xué)章節(jié)練習(xí)(2019.12.15)

設(shè)有矩形截面的豎柱，其密度為ρ，在一邊側(cè)面上受均布剪力q，見圖，求應(yīng)力分量。提示：假設(shè)σ_x=0或τ_xy=f（x）。

已知薄板有下列形變關(guān)系：，式中A，B，C，D皆為常數(shù)，試檢查在形變過程中是否符合連續(xù)條件，若滿足并列出應(yīng)力分量表達(dá)式。

圖所示楔形體，處形拋物線y=ax²，下端無限伸長，厚度為1，材料的密度為ρ。試證明：為其自重應(yīng)力的正確解答。

如圖所示的矩形截面長桿偏心受壓，壓力為P，偏心距為e，桿的橫截面積為A，求應(yīng)力分量。

一閉口薄壁桿具有圖所示的橫截面，壁厚δ是常數(shù)。試證明：桿扭轉(zhuǎn)時中間腹壁上無剪應(yīng)力；并導(dǎo)出用扭矩M表示的遠(yuǎn)離角點(diǎn)處的應(yīng)力公式和單位長度的扭轉(zhuǎn)角。

設(shè)S是一閉曲面，r是從原點(diǎn)O到任意一點(diǎn)的矢徑，試證明：
（1）若原點(diǎn)O在S的外面，積分；
（2）若原點(diǎn)O在S的內(nèi)部，積分。

設(shè)有周邊為任意形狀的薄板，其表面自由并與Oxy坐標(biāo)面平行。若已知各點(diǎn)的位移分量為，則板內(nèi)的應(yīng)力分量為（）。

某點(diǎn)的應(yīng)力張量為

且已知經(jīng)過該點(diǎn)的某一平面上的應(yīng)力矢量為零，求σ_y及該平面的單位法向矢量。