數(shù)值分析章節(jié)練習(2020.06.07)

來源：考試資料網

1.問答題 設求A的LU分解。

2.問答題 可以生成上述序列。試問計算的上述公式是穩(wěn)定的嗎？

3.問答題 有常微分方程的初值問題，試用泰勒展開法，構造線性兩步法數(shù)值計算公式，使其具有二階精度，并推導其局部截斷誤差主項。

4.問答題數(shù)值模擬的準確程度取決于什么？

參考答案：①模型的選擇是否合適；
②油層參數(shù)和生產數(shù)據準確程度；
③歷史擬合的精度及模擬人員的水平。

5.問答題已知以上述三點為求積節(jié)點，試建立計算積分∫¹₀f（x）dx的插值型求積公式，并判斷該求積公式的代數(shù)精確度。

6.問答題序列{y_n}滿足遞推關系y_n=10y_n-1-1 (n=1,2,...)若y₀=√2≈1.41（三位有效數(shù)字），計算到y(tǒng)₁₀時誤差有多大？這個計算過程穩(wěn)定嗎？

7.問答題設χ₁≈115.80，χ₂≈1025.621均具有5位有效數(shù)字，試估計由這些數(shù)據計算χ₁χ₂，χ₁+χ₂的絕對誤差限

8.問答題 已知方程組AX=f，其中
（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。
（2）求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑。

9.問答題 對初值問題證明用梯形公式所求得的近似值為

10.問答題 用簡單迭代法求線性方程組

的X^（3）取初始值（0，0，0）^T，計算過程保留4位小數(shù)．