電磁學章節(jié)練習(2020.06.02)

一半徑為R的導體球帶電荷Q，球外有一層同心球殼的均勻介質，其內外半徑分別為a和b，介電常數為。求：
（1）介質內外的電場強度E和電位移D；
（2）介質內的極化強度P和表面的極化電荷密度；
（3）介質內的極化電荷體密度。

圓柱形電容器是由半徑為R₁的導線和與它同軸的導體圓筒構成。圓筒的內半徑為R₂，長為l，其間充滿了介電常數為的介質ε（如圖所示）。設沿軸線單位長度上，導線的電荷為λ，圓筒的電荷為－λ，略去邊緣效應。求：
（1）兩極的電位差U；
（2）介質中的電場強度E、電位移D和極化強度P；
（3）介質表面的極化電荷面密度；
（4）電容C（它是真空時電容的多少倍？）

輕原子核（如氫及其同位素氘、氚的原子核）結合成為較重原子核的過程，叫做核聚變。核聚變過程可以釋放出大量能量。例如，四個氫原子核（質子）結合成一個氦原子核（α粒子）時，可釋放出28MeV的能量。這類核聚變就是太陽發(fā)光、發(fā)熱的能量來源。如果我們能在地球上實現核聚變，就可以得到非常豐富的能源。實現核聚變的困難在于原子核都帶正電，互相排斥，在一般情況下不能互相靠近而發(fā)生結合。只有在溫度非常高時，熱運動的速度非常大，才能沖破庫侖排斥力的壁壘，碰到一起發(fā)生結合，這叫做熱核反應。根據統(tǒng)計物理學，絕對溫度為T時，粒子的平均平動動能為式中K=1.38×10^-23J/K叫做玻耳茲曼常量。已知質子質量m_p=1.67×10^-27kg，電荷e=1.6×10^-19C，半徑的數量級為10^-15m。試計算：
（1）一個質子以怎樣的動能（以eV表示）才能從很遠的地方達到與另一個質子接觸的距離？
（2）平均熱運動動能達到此數值時，溫度（以K表示）需高到多少？

圖中的載流導線與紙面垂直，確定a和b中電流的方向，以及c和d中導線受力的方向。