晶體含有N個原子.原子在晶體中的正常位置如圖中的“O”所示.當原子離開正常位置而占據(jù)圖中的“×”位置時,晶體中就出現(xiàn)缺位和填隙原子.晶體的這種缺陷稱為弗倫克爾(Frenkel)缺陷.
假設正常位置和填隙位置都是N,試證明,由于在晶體中形成n個缺位和填隙原子而具有的熵等于
試根據(jù)公式證明,對于相對論粒子有 上述結論對于玻耳茲曼分布、玻色分布和費米分布都成立.
處在邊長為L的立方體中,極端相對論粒子的能量本征值為
設系統(tǒng)含有兩種粒子,其粒子數(shù)分別為N和N。粒子間的相互作用很弱,可以看作是近獨立的.假設粒子可以分辨,處在一個個體量子態(tài)的粒子數(shù)不受限制.試證明,在平衡狀態(tài)下兩種粒子的最概然分布分別為