設u代表形成一個弗侖克兒缺陷所需的能量,證明在溫度T時,達到熱平衡的晶體中弗侖克兒缺陷的數(shù)目為式中,N、N′分別代表晶體中的原子總數(shù)和間隙位置數(shù)。
在離子晶體中,由于電中性的要求,肖特基缺陷都成對地產生。令n代表正負離子空位的對數(shù),u是形成一對缺陷所需要的能量,N為整個離子晶體中正負離子對的數(shù)目,證明
離子晶體中,肖特基缺陷多成對產生。如n代表正負離子空位的數(shù)目,u0代表產生一對缺陷所需要的能量,N代表晶體中原有正負離子對的數(shù)目,理論上可推出式中,γ和B分別是與原子的振動頻率的改變和缺陷激活能隨體積變化有關的參量。設試求T=300K和T=1000K時由于有肖特基缺陷后體積的相對變化ΔV/V。