在圓柱繞流流場(chǎng)上再疊加上一個(gè)位于原點(diǎn)的順時(shí)針點(diǎn)渦,得到有環(huán)量的圓柱繞流,如圖示。 (1)當(dāng)Г=4πaU∞,圓柱表面上的兩個(gè)滯留點(diǎn)重合。求過(guò)滯留點(diǎn)的兩條流線的方程; (2)采用圓柱表面壓強(qiáng)積分的方法,試推導(dǎo)出升力公式; (3)設(shè)Г>4πaU∞,試確定滯留點(diǎn)的位置。
偶極子是等強(qiáng)度源和匯的組合,如圖a所示:點(diǎn)源位于x+=(-δ/2,0)點(diǎn)源強(qiáng)度為Q>0;點(diǎn)匯位于x-=(+δ/2,0),強(qiáng)度為-Q<0。點(diǎn)源與點(diǎn)匯疊加后,當(dāng)偶極子強(qiáng)度M=δQ為有限值而取δ→0時(shí),就得到式(4—75)中偶極子的勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)。試?yán)门紭O子與均勻平行流疊加的方法(圖b),導(dǎo)出圓柱繞流的流速分布.
圖示一盛水圓桶底中心有一小孔口,孔口出流時(shí)桶內(nèi)水體的運(yùn)動(dòng)可以由蘭金渦近似,其流速分布如圖所示:中心部分(r≤r0)為有旋流動(dòng)u(r)=wr,外部(r>r0)為有勢(shì)流動(dòng)u(r)=u0r0/r,其中u0=u(r=r0)。設(shè)孔口尺寸很小,r0也很小,圓桶壁面上的流速u(mài)R=u(r=R)≈0,流動(dòng)是恒定的。 (1)求速度環(huán)量Г的徑向分布; (2)求水面的形狀。