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問答題

【計算題】
用r_H來表示二元漢明碼的碼率，求。

答案：

根據二元漢明碼的性質可知：

其中m是任意正整數。
則由碼率的定義可知：

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【簡答題】
設C是長度為n，最小距離為7的二元完備碼。證明n=7或n=23。
證明：由完備碼的定義可知，一個完備碼必須滿足下列條件：

答案：

同理，可證得n=23時，同樣滿足（1）式。
故可證明當n=7或n=23時，C是二元完備碼。

【簡答題】
假設是一個二元碼，它的奇偶校驗矩陣為H。證明由C通過添加整體奇偶校驗比特得到的擴展碼C₁的奇偶校驗矩陣為

答案：

根據題意，擴展碼C₁為：

即擴展碼C₁的奇偶校驗矩陣為H_i。
證畢。