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問答題

【計(jì)算題】
考慮原子質(zhì)量為M，晶格常數(shù)為a的無限長一維單原子鏈，考慮長程相互作用，設(shè)第n個(gè)原子與第n+m以及n‒m個(gè)原子之間的恢復(fù)系數(shù)均為β_m。
（1）求格波的色散關(guān)系，
（2）求長波長極限下的色散關(guān)系。

答案：設(shè)第n個(gè)原子，第n+m個(gè)原子和第n+m個(gè)原子相對于平衡位置的位移分別為：u_n，u_n+m<...

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【計(jì)算題】
考慮原子質(zhì)量為M，晶格常數(shù)為a的無限長一維單原子鏈，僅考慮近鄰相互作用，設(shè)近鄰原子之間的恢復(fù)系數(shù)為β。
（1）考慮行波，如果相對平衡位置位移為u_n=Acos（qna−ωt），求格波的色散關(guān)系。
（2）考慮駐波，如果相對平衡位置位移為u_n=Acos（qna）sin（ωt），求格波的色散關(guān)系。

答案：

如下：

【計(jì)算題】
證明：長波下單原子鏈運(yùn)動方程為

可化為連續(xù)介質(zhì)彈性波動方程
。

答案：
宏觀的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動正是由這些原子的整體運(yùn)動所構(gòu)成，這些原子偏離平衡位置的位移u_n+l即是宏...

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