設(shè)f(x)=(x3-a)2 (1)寫出解f(x)=0的牛頓迭代格式; (2)證明此迭代格式是線性收斂的。(牛頓迭代的構(gòu)造與收斂速度)
方程x3-x2-1=0在x0=1.5附近有根,把方程寫成3種不同的等價(jià)形式:
說明方程在區(qū)間[1,2]內(nèi)有惟一根x*,并選用適當(dāng)?shù)牡ㄇ髕*(精確至3位有效數(shù)),并說明所用的迭代格式是收斂的。