問答題

【簡(jiǎn)答題】高斯消去法與LU分解有什么關(guān)系？用它們解線性方程組Ax=b有何不同？A要滿足什么條件？

答案：高斯消去法實(shí)質(zhì)上產(chǎn)生了一個(gè)將A分解為兩個(gè)三角形矩陣相乘的因式分解，其中一個(gè)為上三角矩陣U，一個(gè)為下三角矩陣L。

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【簡(jiǎn)答題】用高斯消去法為什么要選主元？哪些方程組可以不選主元？

答案：使用高斯消去法時(shí)，在消元過程中可能出現(xiàn)的情況，這時(shí)消去法無法進(jìn)行；即使主元素，但相對(duì)很小時(shí)，用其做除數(shù)，會(huì)導(dǎo)致其它元素?cái)?shù)...

【案例分析題】
常微分方程初值問題

談?wù)勶@式算法與隱式算法的比較

答案：顯式算法與與隱式算法各有優(yōu)點(diǎn)。在計(jì)算時(shí)，顯式算法比隱式方便，但考慮到數(shù)值穩(wěn)定性等因素，隱式算法比顯式算法優(yōu)越。