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有兩個二元隨機變量X和Y，它們的聯(lián)合概率為

并定義另一隨機變量Z=XY（一般乘積）。試計算：

對某城市進(jìn)行交通忙閑的調(diào)查，并把天氣分成晴雨兩種狀態(tài)，氣溫分成冷暖兩個狀態(tài)，調(diào)查結(jié)果得聯(lián)合出現(xiàn)的相對頻度如下：

若把這些頻度看作概率測度，求：
（1）忙閑的無條件熵；
（2）天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)已知時忙閑的條件熵；
（3）從天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)獲得的關(guān)于忙閑的信息。