對于角動量升降算符符Jˆ+=Jˆx+iJˆy和Jˆ-=Jˆx-iJˆy,有 由此可見:Jˆ+|J,J〉=0,Jˆ-|J,-J〉=0。請在Pauli表象下,用自旋角動量升降算符驗算之。
對于一維諧振子的產(chǎn)生算符aˆ+和湮滅算符aˆ,有
利用xˆ=α(aˆ++aˆ)和pˆ=iβˆ(aˆ+−a),求xˆ|n〉和pˆ|n〉。其中
利用一維諧振子Hamilton算符,求Hˆ的本征值。