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火車轉(zhuǎn)彎時(shí)需要較大的向心力，如果兩條鐵軌都在同一水平面內(nèi)（內(nèi)軌、外軌等高），這個(gè)向心力只能由外軌提供，也就是說外軌會受到車輪對它很大的向外側(cè)壓力，這是很危險(xiǎn)的。因此，對應(yīng)于火車的速率及轉(zhuǎn)彎處的曲率半徑，必須使外軌適當(dāng)?shù)馗叱鰞?nèi)軌，稱為外軌超高．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的火車，以速率v沿半徑為R 的圓弧軌道轉(zhuǎn)彎，已知路面傾角為θ，試求：
（1）在此條件下，火車速率v0為多大時(shí)，才能使車輪對鐵軌內(nèi)外軌的側(cè)壓力均為零？
（2）如果火車的速率v≠v0，則車輪對鐵軌的側(cè)壓力為多少？

如圖所示，在一只半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一粒質(zhì)量為m的小鋼球，當(dāng)小球以角速度ω在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運(yùn)動時(shí)，它距碗底有多高？