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問答題

【計(jì)算題】兩臺同樣的自動(dòng)記錄儀，每臺無故障工作的時(shí)間T_i（i=1，2）服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，首先開動(dòng)其中一臺，當(dāng)其發(fā)生故障時(shí)停用而另一臺自動(dòng)開啟。試求兩臺記錄儀無故障工作的總時(shí)間T=T₁+T₂的概率密度f_T（t），數(shù)學(xué)期望E（T）及方差D（T）。

答案：

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【計(jì)算題】設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為對X獨(dú)立地重復(fù)觀察π3/4次，用Y表示觀察值大于的次數(shù)，求Y²的數(shù)學(xué)期望？

答案：

【計(jì)算題】
假設(shè)由自動(dòng)線加工的某種零件的內(nèi)徑X（毫米）服從正態(tài)分布N（μ，1），內(nèi)徑小于10或大于12為不合格品，其余為合格品銷售每件合格品獲利，銷售每件不合格品虧損，已知銷售利潤T（單位：元）與銷售零件的內(nèi)徑X有如下關(guān)系：平均直徑μ取何值時(shí)，銷售一個(gè)零件的平均利潤最大？

答案：