質(zhì)量為m的小球串在半徑為R的光滑圓環(huán)上,并可沿圓環(huán)自由滑動(dòng)。如環(huán)在水平面內(nèi)以角速度ω繞環(huán)上一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),寫(xiě)出小球的運(yùn)動(dòng)方程。
一帶軸的勻質(zhì)輪子,半徑為r,軸的質(zhì)量可忽略不計(jì)。,在離盤(pán)心為d的軸的端點(diǎn)處用一長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于天花板上的O點(diǎn)。今輪子繞軸以角速度高速自轉(zhuǎn),輪軸水平地繞過(guò)定點(diǎn)O的鉛直線作規(guī)則進(jìn)動(dòng)。求繩子與鉛直線間的夾角α。(由于α很小,可作近似sinα)
矩形均質(zhì)薄片ABCD,邊長(zhǎng)為a與b,重為mg,繞豎直軸AB以初角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)薄片的每一部分均受到空氣的阻力,其方向垂直于薄片,其量值與薄片面積及速度平方成正比,比例系數(shù)為k。問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,薄片的角速度減為初角速度的一半?